أوائل علماء الرياضيات والجبر وعلم الحساب في التاريخ

أول من وضع علم الجبر واستعمل لفظ الجبر ووضع أصوله و قوانينه هو الخوارزمي أبو عبد الله محمد ولد عام 232 هـ وكتابه في الجبر بعنوان ( المختصر في حساب الجبر والمقابلة.

اول من أضاف العدد صفر إلى مجموعة الأعداد 1 ,2 , 3, ..... لتكون الأعداد الطبيعية هو الخوارزمي.

أول من توصل لحساب طول السنة الشمسية هو ابو الحسن ثابت بن قرة ولدعام 836 م في حران وهو وثني من عبدة النجوم حدد السنة الشمسية ب 360 يوما و 6 ساعات و 9 دقائق و 10 ثواني.

أول من اخترع النسب المثلثية هو أبو جابر البتاني محمد بن سنان الحراني ولد ببتان850 م.

أول من أدخل علامة الكسر العشري هو جمشيد بن محمود بن مسعود الملقب بغياث الدين ولد بمدينة كاشان ولذلك يعرف بالكاشي.

أول من بيّن طريقة إيجاد الجذر التكعيبي هو أبو الحسن علي بن أحمد النسوي.

أول من وضع نظرية الزمر هو الفرنسي إيفاريست غالوا ( 1811 – 1832 م ).

أول من اخترع الآلة الحاسبة هو الفرنسي بليز باسكال عام 1642 م لإجراء عمليات الضرب والقسمة بواسطة عجلات تحمل الأرقام 1 -.

أوّل من حوّل الكسور العاديّة إلى كسور عشريّة في علم الحساب هو غياث الدين جمشيد الكاشي قبل عام 840 هجرية/1436 م.

أوّل من استعمل الأسس السالبة هو العالم المسلم السموأل المغربي ، وهو عالم اشتهر باختصاصه في علم الحساب ، أوّل من استعمل الأسس السالبة في الرياضيات ، وتوفي هذا العالم الفذّ في بغداد عام 1175م.

أوّل من استخدم الجذر التربيعي هو العالم المسلم الرياضي محمد بن موسى الخوارزمي، وأوّل من استعمله للأغراض الحسابية هو العالم أبو الحسن علي بن محمد القلصادي الأندلسي الذي ولد عام 825 هجرية وتوفي سنة 891 هجرية وانتشر هذا الرمز في مختلف لغات العالم.

أوّل من وضع أسس علم الجبر هو العالم المسلم أبو الحسن محمد بن موسى الخوارزمي ، ولد هذا العبقري الفذّ في بلدة خوارزم بإقليم تركستان في العام 164 هجرية، برع في علم الحساب ووضع فيه كتاباً له أسماه (الجبر والمقابلة) شرح فيه قواعد وأسس هذا العلم العام ،تحرف اسمه عند الأوروبيين فأطلقوا عليه (ALGEBRA) أي علم الحساب ، وتوفي –رحمه الله –عام 235 هجرية.

أوّل من أسس علم حساب المثلثات هم الفراعنة القدماء عرفوا حساب المثلثات وساعدهم ذلك على بناء الأهرامات الثلاثة،وظل علم حساب المثلثات نوعاً من أنواع الهندسة ،حتى جاء العرب المسلمون وطوروه ووضعوا الأسس الحديثة له لجعله علماً مستقلاً بذاته ،وكان من أوائل المؤسسين لحساب المثلثات ،أبو عبد الله البتاني والزرقلي ونصير الدين الطوسي.

أوّل من استعمل الرموز أو المجاهيل في علم الرياضيات هم العرب المسلمون ، فاستعملوا (س) للمجهول الأول ، و (ص) للثاني و (ج) للمعادلات للجذر .. وهكذا.

أوّل رسالة عن علم الرياضيات طبعت في أوروبا كانت مأخوذة من جداول العالم المسلم أبي عبد الله البتاني ،وقد طبعت هذه الرسالة الأولى عام 1493م في اليونان.

أوّل من أدخل الأرقام الهندية إلى العربية هو أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي عالم الرياضيات والأرقام التي نستعملها اليوم في كتابة الأعداد العربية 1،2،3،4،5،… الخ هي أرقام دخيلة استعملها الهنود من قبل العرب بقرون طويلة.

أوّل معداد يدوي اخترعه الصينيون واستعانوا به على إجراء العمليات الحسابية وذلك في العام 1000 قبل الميلاد وسموه ( الأبوكس ).

أوّل حاسوب إلكتروني يعمل بالكهرباء تم اختراعه في عام 1946م بالولايات المتحدة الأمريكية ، وأطلق عليه اسم (إنياك:Eniac ) ، وهو من حواسيب الجيل الأوّل التي تعمل بالصمامات المفرغة وتستهلك قدراً كبيراً من الكهرباء ، وهي تشمل مساحة كبيرة.

أول من اكتشف الدائرة منذ عام 500 ق.م هم المصريون القدماء.

أول من توصل لقانون حساب مساحة الدائرة = ط نق2 هو العالم المصري أحمس.

أول من ابتدع النظام العشري في العد هم المصريون القدماء.

إشراف المعلم / عبد الواحد حسني

إعداد الطالب : زياد محمد فهيم مصطفى

شعبة 6 :

بحث عن الجبر الرياضيات

 الجبر هو فرع من الرياضيات، يمكن تعريفه على انه تعميم وتوسيع للحساب، يمكن تقسيم علم الجبر الى:

الجبر الابتدائي، و فيه يتم دراسة خصائص الاعداد الحقيقية، و تستخدم رموز للتعبير عن المتحولات و الثوابت، و تتم دراسة القواعد التي تضبط المعادلات و التعابير الرياضية المكونة من هذه الرموز. 
الجبر المجرد، و فيه تتم دراسة البنى الجبرية كالمجموعة، الحلقة، و الحقل، الحالة الخاصة من الحقل و هي الفضاء الشعاعي، يتم دراستها في الجبر الخطي. 
الجبر الشامل، و فيه تتم دراسة الخواص العامة لكل البنى الجبرية. 
الجبر الخطي : يدرس الخواص المميزة للفضاءات الشعاعية بما فيها المحددات و المصفوفات . 
جبر الحاسوب، و فيه تتم دراسة الخوارزميات الخاصة بالتعامل مع الكائنات الرياضية.

                                          

وسوف أقوم بشرح كل نوع بإذن الله وقبل ذلك أود التعريف بمؤسس علم الجبر : 
محمد بن موسى الخوارزمي:

أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي (أبو جعفر) (حوالي 781- حوالي 845 )، كان من اوائل علماء الرياضيات حيث ساهمت اعماله بدور كبير في تقدم الرياضيات في عصره.

ولد الخوارزمي في مدينة خوارزم في خراسان، وهي اقليم في بلاد فارس (تعرف المنطقة حاليا باوزبكستان). انتقلت عائلته بعد ولادته بفترة قصيرة الى بغداد في العراق، انجز الخوارزمي معظم ابحاثه بين عامي 813 و 833 في دار الحكمة، التي أسسها الخليفة المأمون. و نشر اعماله باللغة العربية، التي كانت لغة العلم في ذلك العصر. ويسميه الطبري في تاريخه: محمد بن موسى الخوارزمي المجوسي القطربلّي ، نسبة إلى قرية قُطْربُلّ من ضواحي بغداد. اللقب مجوسي يتناقض مع بدء الخوارزمي لكتابه (الجبر والمقابلة) بالبسملة.

ابتكر الخوارزمي مفهوم الخوارزمية في الرياضيات و علم الحاسوب، (مما اعطاه لقب ابي علم الحاسوب عند البعض)، حتى ان كلمة خوارزمية في العديد من اللغات (و منها algorithm بالانكليزية) اشتقت من اسمه، بالاضافة لذلك، قام الخوارزمي باعمال هامة في حقول الجبر و المثلثات والفلك و الجغرافية و رسم الخرائط. ادت اعماله المنهجية و المنطقية في حل المعادلات من الدرجة الثانية الى نشوء علم الجبر، حتى ان العلم اخذ اسمه من كتابه حساب الجبر و المقابلة، الذي نشره عام 830، و انتقلت هذه الكلمة الى العديد من اللغات (Algebra في الانكليزية).

اعمال الخوارزمي الكبيرة في مجال الرياضيات كانت نتيجة لابحاثه الخاصة، الا انه قد انجز الكثير في تجميع و تطوير المعلومات التي كانت موجودة مسبقا عند الاغريق و في الهند، فاعطاها طابعه الخاص من الالتزام بالمنطق. بفضل الخوارزمي، يستخدم العالم الاعداد العربية التي غيرت و بشكل جذري مفهومنا عن الاعداد، كما انه قذ ادخل مفهوم العدد صفر، الذي بدأت فكرته في الهند.

صحح الخوارزمي ابحاث العالم الاغريقي بطليموس Ptolemy في الجغرافية، معتمدا على ابحاثه الخاصة. كما انه قد اشرف على عمل 70 جغرافيا لانجاز اول خريطة للعالم المعروف آنذاك. عندما اصبحت ابحاثه معروفة في أوروبا بعد ترجمتها الى اللاتينية، كان لها دور كبير في تقدم العلم في الغرب، عرف كتابه الخاص بالجبر اوروبة بهذا العلم و اصبح الكتاب الذي يدرس في الجامعات الاوروبية عن الرياضيات حتى القرن السادس عشر، كتب الخوارزمي ايضا عن الساعة، الإسطرلاب، و الساعة الشمسية.

تعتبر انجازات الخوارزمي في الرياضيات عظيمة، و لعبت دورا كبيرا في تقدم الرياضيات و العلوم التي تعتمد عليها.
الجبر الابتدائي :

الجبر الإبتدائي هو ابسط انواع الجبر و هو الذي يشكل الفرع الذي يتعامل مع كثيرات الحدود و المعادلات و طرق ايجاد جذور المعادلات و طرق حلها . 
قوانين الجبر الإبتدائي :
في التعابير الجبرية يتم اعتماد ترتيب العمليات كما يلي: 
مجموعات الأقواس -> الرفع الى أس -> الضرب -> الجمع 
الجمع عملية تبديلية. 
الطرح عملية معاكسة للجمع. 
تتحول عملية الطرح الى عملية جمع باستبدال العدد المطروح بنظيره أو العدد الموجب عدد سالب.

الضرب عملية تبديلية أيضا

القسمة هي عكس عملية الضرب
العملية الأسية ليس بعملية تبديلية .

بعض العمليات الأسية لها عمليات معاكسة: لوغاريتم و العمليات الأسية ذات الأسس الكسرية مثل الجذر التربيعي.
اللوغاريتميات :

اللوغاريتمات أرقام يُطلق عليها في علم الجبر اسم الأدلة أو الأُسس. ويستخدم الأُس للتعبير عن تكرار ضرب رقم واحد. فعلى سبيل المثال، يمكن كتابة 2×2×2 في هيئة 2^3. والرقم 3 في المعادلة: 2^3=8 هو الأُس، أما الرقم 2 فهو الأساس. وبمصطلحات اللوغاريتمات، فإن 3 هو لوغاريتم الرقم 8 للأساس 2. ويمكن كتابة هذه العبارة كما يلي: لو2 8 = 3. والمعادلة لو2 8= 3 هي أسلوب آخر للتعبير عن 2^3 = 8. وبصفة عامة، إذا كان أ^س = ب، إذًا س = لوأ ب.
استخدامات اللوغاريتمات:
الضرب. لضرب رقمين باستخدام اللوغاريتمات، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكل من الرقمين في الجدول، واجمع هذين اللوغاريتمين للحصول على لوغاريتم حاصل ضرب هذين الرقمين، ثم ابحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو لوغاريتم حاصل ضرب الرقمين، مستخدمًا الجدول مرة أخرى.

القسمة. لقسمة رقم على آخر، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكلٍ من الرقمين في الجدول، واطرح لوغاريتم المقام من لوغاريتم البسط، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو لوغاريتم حاصل عملية الطرح هذه. هذا الرقم هو حاصل القسمة المطلوب.

رفع الرقم إلى قوة معينة. لكي ترفع رقمًا إلى قوة معينة، ابحث في الجدول عن لوغاريتم هذا الرقم واضرب هذا اللوغاريتم في أُس القوة، ثم ابحث في الجدول عن الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص

إشراف المعلم / عبد الواحد حسني

إعداد الطالب : زياد محمد فهيم مصطفى

شعبة 6 :

أشكال هندسية في الرياضيات
المخروط



السطح المخروطي يتولد من حركة مستقيم مار بنقطة ثابتة وقاطع محنى مستوى معلوم. فالمنحنى هو محيط قاعدة المخروط والمستقيم يسمى راسم السطح المخروطي ويسمى في أ وضع راسم وإن كان المنحنى دائرة قيل مخروط دائري وكذلك المخروط حالة خاصة من الهرم قاعدته دائرة وإذا مر الارتفاع بمركز القاعدة قيل مخروط دائري قائم، ومقطع المخروط الناشئ من قطعه بمستوى يمر برأسه والقاعدة هو مثلث متساوي الساقين وإذا قطع المخروط بمستوى يوازي القاعدة نشأ المخروط الدائري المتوازي القاعدتين، كما ينشأ المخروط الناقص الدائري القائم من دوران شبه منحرف قائم حول ارتفاعه دورة كاملة.

كما يتولد المخروط الدائري القائم من دوران مثلث قائم حوا أحد ضلعي القائمة.

حجم المخروط الدائري القائم =1/3 مساحة القاعدة × الارتفاع
حجم المخروط الدائري القائم = 1/3ط نق2× ع
حجم المخروط الدائري القائم = 1/3 ط ع3 طا2هـ حيث هـ الزاوية نصف الرأسية
حجم المخروط الدائري القائم =1/3 ط نق3 طتاهـ
حجم المخروط الدائري القائم الناقص = 1/3 ط ع [ (نق1)2 + نق1 نق2 + (نق2)2 ]
المساحة الجانبية للمخروط الدائري القائم = نصف محيط قاعدته × طول راسمه 
= ط نق ل حيث ل طول راسم المخروط................ = ط نق /\ نق2 + ع2 

المساحة الجانبية للمخروط النقص المتوازي القاعدتين = نصف مجموع محيطي قاعدتيه المتوازيتين × طول حرفه
= ط ( نق1 + نق2) × ح

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة للمخروط الدائري القائم

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين للمخروط الدائري القائم الناقص المتوازي القاعدتين .


الكرة



الكرة جسم محدد بسطح مقفل وجميع نقطه تقع على أبعاد متساوية من نقطة ثابتة.
تسمى النقطة الثابتة بمركز الكرة والبعد الثابت بنصف قطر الكرة (نق).
وتنشأ الكرة من دوران نصف دائرة دورة كاملة حول قطرها.

المقطع الحادث من قطع الكرة بمستوى يمر بمركزها هو دائرة نصف قطرها يساوي نصف قطر الكرة ، تسمى هذه الدائرة بالدائرة العظمى ويسمى المستوى بالمستوى المركزي أو القطري إذا قطع كرة مستوى فالمستوى الحادث محيط دائرة صغرى ( المستوى لا يمر بالمركز) .

حجم الكرة = 4/3 ط نق3 
مساحة سطح الكرة = 4 ط نق2 

الكرة الناقصة : 

هي الواقعة بين مستويين متوازيين قاطعين للكرة. يسمى المقطعان بالقاعدتين والبعد بينهما بالارتفاع.
يسمى السطح الكروي للكرة الناقصة بالمنطقة الكروية.

القطعة الكروية :
إذا قطعت الكرة بمستو غير مار بالمركز انقسمت إلى جزأين يسمى كل منهما قطعة كروية ويكون المقطع قاعدة القطعة الكروية والعمود المقام من مركز المقطع (دائرة) ملاقي محيط الكرة في نقطة هو ارتفاع القطعة الكروية ( ن هـ في الشكل ).

يسمى السطح الكروي للقطعة الكروية بالطاقية الكروية، وهي حالة خاصة من المنطقة باعتبار أحد قاعدتيها مماس للكرة.
مساحة المنطقة الكروية = 2 ط نق ع حيث نق نصف قطر الكرة ، ع ارتفاع المنطقة الكروية.
مساحة الطاقية الكروية = 2 ط نق ع حيث نق نصف قطر الكرة ، ع ارتفاع القطعة الكروية. 

حجم المنطقة الكروية = ط ع /6[ 3{(نق1)2 +(نق2)2 } + ع2] ............ (1) بوضع نق2 = صفر في (1) فإن المنطقة الكروية تؤول إلى قطعة كروية نصف قطر قاعدتها نق1 وارتفاعها ع فإن :

حجم القطعـة الكروية =ط ع/6[ 3 (نق1)2 + ع2]
بوضع نق2 = 0 ، نق1 = نق في (1) فإن ع تؤول إلى نق والمنطقة الكروية تؤول إلى نصف كرة نصف قطرها نق ومنها:

حجم نصـف الكـرة = ط نق/6[ 3 نق2 +نق2] = 2/3ط نق3

حجم نصـف الكـرة = 2/3 ط نق3 بوضع في (1) نق2 = 0 ، نق1 = 0 ، ع = 2نق فإن المنطقة الكروية تؤول إلى كرة نصف قطرها نق ومنها:
حجم الكـرة =ط * 2نق /6[ 0 + (2نق)2]

إشراف المعلم / عبد الواحد حسني

إعداد الطالب : زياد محمد فهيم مصطفى

شعبة 6 :

                                  الاسطوانة الدائرية القائمة 
تعريف :

الاسطوانة الدائرية القائمة : هي منشور قائم كل من قاعدتيه المتوازيتين منطقة دائرية .

المساحة الجانبية للاسطوانة الدائرية القائمة 
تدريب : أحضر اسطوانة دائرية قائمة مفرغة بدون قاعدتين من ورق الكرتون نصف قطرها نق وقم بقطعها باتجاه طولها , ثم قم بإفرادها ما الشكل الناتج؟ احسب مساحته .

تسمى المساحة الناتجة بالمساحة الجانبية للاسطوانة الدائرية القائمة .

مما سبق نستنتج ما يلي : 

المساحة الجانبية للاسطوانة = محيط القاعدة×الارتفاع

المساحة الجانبية للاسطوانة = 2 ∏ ×نق×ع

حيث أن :∏ هي النسبة التقريبية وتساوي 22/7 أو 14¸ 3 , نق طول نصف قطر القاعدة, ع ارتفاع الاسطوانة . 

مثال : اسطوانة دائرية قائمة طول قطرها 8 سم وارتفاعها 14 سم . احسب المساحة الجانبية لها .

الحل :

نق=4 سم , ع= 14 سم

المساحة الجانبية للاسطوانة = 2 ∏ نق ع

= 2×22/7×4×14

= 352 سم2
المساحة الكلية للاسطوانة

تدريب : أحضر اسطوانة دائرية قائمة مفرغة وبقاعدتين من ورق الكرتون ثم قم بقصها طولياً مع فصل القاعدتين 
تعريف 

نستنتج مما سبق أن :

المساحة الكلية للاسطوانة = المساحة الجانبية + ضعف مساحة القاعدة

= 2∏نق×ع + 2∏نق2

= 2∏نق(ع+نق)
مثال : اسطوانة معدنية مفرغة مغلقة من طرفيها , ارتفاعها 35 سم , و نصف قطرها21 سم . أوجد مساحتها الكلية بالمتر المربع مقرباً الناتج لأقرب عدد صحيح . ( ∏ = 22/7)

الحل:
المساحة الكلية للاسطوانة = 2∏نق( ع+نق )

= 2×22/7×21×( 35+21) 

= 7392 سم2

= 7329¸. م2

≈ 1 م2
حجم الاسطوانة

من دراستك السابقة تعلم أن حجم الجسم هو كمية الفراغ التي يشغلها الجسم ويقاس بوحدات الأطوال المكعبة ( م3 , سم3 , لتر , ...)

تدريب : احسب حجم الأشكال التالية : مكعب طول ضلعه 10 مم – متوازي مستطيلات أبعاده 8 , 5 , 3) سم. 

وبما أن حجم المنشور القائم = مساحة القاعدة × الارتفاع

وحيث أن الاسطوانة منشور دائري قائم فإن :

حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع

= ∏نق2×ع لماذا ؟

مثال : اسطوانة دائرية قائمة طول قطر قاعدتها 84 سم , وارتفاعها 21 سم .

احسب حجمها بالأمتار المكعبة .

الحل :-

حجم الاسطوانة = ∏نق2×ع

= 22/7×42×42×21

= 116424 سم3 .

=12¸. م3 تقريباً

تمارين 
) خزان ماء ارتفاعه 3 ¸6 م , وطول قطر قاعدته 4¸ 2 م يراد طلاؤه من الخارج بدهان , يتكلف المتر المربع منه 5¸ . ريال 

احسب تكلفة دهان الخزان ؟ علماً بأن ∏ = 14¸ 3 

3 ) اسطوانة دائرية قائمة طول قطر قاعدتها 14 سم , ومساحتها الكلية 748 سم2 . احسب :

أ) ارتفاع الاسطوانة .

ب) حجم الاسطوانة .

4 ) صهريج على شكل اسطوانة دائرية قائمة طول نصف قطر قاعدتها من الداخل 4 ¸ 1 م وارتفاعها 5 م , و مستودع على شكل شبه مكعب أبعاده : 9م , 10م , 4¸15 م

أيّهما أكبر حجماً : المستودع أم الصهريج ؟ ( ∏ = 14¸ 3)



5) أوجد حجم علبة صفيح اسطوانية الشكل وبدون غطاء باللترات , وارتفاعها 30 سم , ونصف قطر قاعدتها 7 سم , ثم احسب المساحة الكلية .

ثانياً : 

اختر الإجابة الصحيحة من الإجابات المعطاة فيما يلي :
(1) نصف محيط اسطوانة دائرية قائمة طول نصف قطر قاعدتها يساوي 

(أ) 14 سم (ب) 22 سم (جـ) 36 سم (د) 44 سم 

(2) مساحة قاعدتي اسطوانة دائرية قائمة طول قطر قاعدتها 10 سم يساوي :

(أ) 100 سم2 (ب) 157 سم2 (جـ) 314 سم2 (د) 628 سم2 

(3) اسطوانة دائرية قائمة مفرغة ذات قاعدتين فإن مساحتها الكلية تساوي :

(أ) 2∏نق×ل (ب) 2∏نق×ل + 2∏نق2 (جـ) 2∏نق2×ل (د) 2∏نق×ل+نق2

(4) حجم علبة صفيح اسطوانية الشكل , ارتفاعها 30 سم , وقطر قاعدتها 14 سم يساوي :

(أ) 62 ¸4لتر (ب) 2 ¸ 46لتر (جـ) 462 لتر (د) 4620 لتر

الدرس الثاني : المنشور القائم
المساحة الجانبية والمساحة الكلية للمنشور الثلاثي القائم 
تعريف :

المساحة الجانبية للمنشور الثلاثي القائم= محيط القاعدة × الارتفاع

المساحة الكلية للمنشور الثلاثي القائم = المساحة الجانبية + ضعف مساحة القاعدة .

مثال : منشور ثلاثي قاعدته على شكل مثلث أبعاده : 3 سم , 4 سم 5سم وارتفاعه 6 سم . احسب :

المساحة الجانبية للمنشور .

المساحة الكلية للمنشور .
الحل :

المساحة الجانبية للمنشور = محيط القاعدة × الارتفاع



= ( 3+4+5 ) × 6

= 72 سم2 .

مساحة القاعدة = ½ القاعدة × الارتفاع

= ½ ×3×4

= 6 سم2

المساحة الكلية للمنشور = المساحة الجانبية + 2×مساحة القاعدة

= 72 + 2×6

= 84 سم2 

( 2-3 ) حجم المنشور الثلاثي القائم

تعلمت أن حجم المنشور المنشور القائم = مساحة القاعدة × الارتفاع

على هذا يكون :

حجم المنشور الثلاثي القائم = مساحة قاعدته المثلثة × الارتفاع

مثال (1) : احسب حجم منشور ثلاثي قائم قاعدته مثلث قائم الزاوية , أبعاده : 30 سم , 40 سم , 50 سم , وارتفاعه 60 سم .

الحل :- 

حجم المنشور = ½×30×40×60

= 3600 سم3

مثال (2) : منشور ثلاثي قائم مساحة قاعدته 4800 سم2 , وحجمه 9600 سم3 . أوجد ارتفاعه .

الحل : حجم المنشور الثلاثي القائم = مساحة القاعدة × الارتفاع

9600 = 4800×ع

ع = 9600/4800 = 2 سم

إشراف المعلم : أ/ عبد الواحد حسني .

إعداد: زياد محمد فهيم .

الشعبة : (6)